確率思考への転換−FXトレーダーが教える確率思考

41人いれば同じ誕生日の人がいる確率は90%を超える事実

 

確率と言うのは考える視点によって大きく変わるものです。確率の考え方や分母の違いなどをとを説明するうえで面白い確率が存在するのですが、それは、同じ誕生日の人がいる確率になります。

 

確率において、「バースデー問題」とも言われることがあるのですが、このことは確率において非常に興味深い内容になります。具体的にどのようなことかと言いますと、あるグループや集まりで23人集まったとします(ランダムで)。

 

その集まりの中で2人が同じ誕生日がいる確率は、50%を超えるのです。そして、41人以上選ぶとその確率は、90%を超えるのです。

 

この確率はあなたの想像以上高い確率ではないでしょうか。この問題は少しややこしいのですが、確率と言うのはあくまでも分母と分子の割合になります。

 

ですから、普通に考えてしまいますと、1年は365日になりますから23/365になりますから、約6.9%と考えると思います。おそらく多くの方がこちらの確率を頭に思い浮かべていると思います。

 

もちろん、この確率の考え方は間違ってはいませんし、正しいです。しかし、この確率は今回考えるべき確率ではないのです。これがバースデー問題の面白いところになります。

 

 確率の視点を変える
最初の質問の確率は、人数の中に同じ誕生日のペアがいる確率になり、続いての質問の確率は、同じ誕生日の人がいる確率になります。似ているようでこの質問は違うのです。

 

この質問の違いは、41人の中でどのペアかわかりませんが、41人の中で誰かが同じ誕生日になる確率になります。41人の中で同じ誕生日のペアがいる確率と同じ誕生日になる確率は、似ているようで全く違います。

 

この違いが41人いれば同じ誕生日に人がいる確率90%と、同じ誕生日の人がいる確率との考え方の違いになるのです。

 

確かに、あなたと同じ誕生日がいる確率はどのくらいかと言うことを聞かれたら約6.9%です。しかし、今回はそのグループの中で同じ誕生日の人がいる確率かになります。

 

ですから、そのグループの中で同じ誕生日がいる確率が高い理由は、人の数よりも同じ誕生日になるペアの数のほうが多いから確率が高くなります。

 

このことをわかりやすくするために、仮に4人の中で同じペアになるのはどのくらいかを考えてみます。4人いれば全部で6通りのペアができます。4人で6ペアになりますから、人数が増えれば増える程ペアの数も必然的に増えると言うことになります。

 

23人いればそのペアの数は253通りになり、41人いればそのペアの数は820通りにもなるのです。人数が増えれば増える程、このペアの数は雪だるま式に増えていくのです。(ペアを求める計算式はグループの数から1を引いた数を掛け、2で割ると求めることができます。)

 

この膨大なペアの数がこのバースデー問題の秘密になり、答えになります。4人ならば6ペアかもしれませんが、41人もいればそのペアの数は820通りにもなります。

 

ですから、その中で1組ぐらいはいると考えられるのです。これが確率の面白いところになります。世の中にはさまざまな偶然が存在します。

 

 確率の分母がわかれば偶然なのかが簡単にわかる
知り合いの知り合いが友達だったり、世間の狭さを実感するような場面や、あなたと同じ血液型や同い年になる確率や同じ出身地の確率、このようにさまざまな偶然が存在しますが、今回のような確率の分母を考えることですべてが解決します。

 

一見偶然に感じることはたくさんあります。しかし、そのことは実際によく考えてみますと、偶然のようで偶然ではないかもしれないのです。上記で説明したようにペアになる数と言うのは私たちの相乗以上に多いのです。

 

また、私たちは生きているだけでいろいろな確率の中で生活しています。生きているだけで何もしなくても確率と関係しているのです。ですから、確率を学べば偶然や必然の理由がわかるのです。


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