確率思考への転換−FXトレーダーが教える確率思考

確率の期待値がよくわかる2つの封筒の問題とは

 

確率は、さまざまな条件で変化します。その変化を理解できるかが、確率思考になるには不可欠です。

 

そして、確率が変化し期待値(確率においての確率の重みを平均を表した値)が変わることによって、どちらを選択したほうが得なのかと言うことをテーマとした問題があります。

 

選択を変えるのか変えないのかと言う部分は、モンティ・ホール問題(選択を変えることによって正解率を上げることができる有名な確率の問題)と似ています。選択を変えることで、確率が変わる問題が、「2つの封筒」の問題になります。

 

この問題は、期待値を金額と言った私たちになじみ易いことで例えることにより、とてもわかりやすく認識できます。

あなたの前には、2つの封筒があります。

 

この2つの封筒は、片方の2倍の金額が入っています。

 

あなたは、1つの封筒を選択し、中身を見ることができます。

 

その際に、1万円が入っていました。

 


あなたは、もう1つの封筒に変えることができますがどうしますか?

 

これが2つの封筒の問題になります。この問題のポイントとしては、選択を変えることができると言うところになります。

 

 2つの封筒の問題点とは
選択を変えるのか。変えないのかと言う部分が選べます。このどちらを選択すれば得をできるのかと言うことがこの2つの封筒の問題の面白い部分になります。

 

あなたが封筒を1つ選択し、中に1万円入っていた場合に考えられることは、

 

 ・もう片方に2万円入っているかもしれない
 
 ・もう片方に5000円入っているかもしれない
 
と考えることができます。

 

失敗して5000円になることを回避し、確実に1万円を手に入れるのか。それとも、2万円になることを望み選択を変えるのかがこの問題の悩みどころになります。では、答えになりますが、選択を変えたほうが期待値的にお得になります。選択を変えたほうが得なのです。

 

 問題点の解説
なぜ、そのようになるのかを期待値、金額として表現します。
 
 ・1万円から2万円になる場合は、1万円のプラス
 
 ・1万円から5000円になる場合は、5000円のマイナス

 

になります。

 

この時点で1万円プラスになるのか。それともマイナス5000円になるのかでは、1万円プラスになるほうがお得だと言うことがわかります。

 

選択を変えることで、2万円か5000円の2択です。この平均を求めることによって、期待値を求めます。

 

20000+5000=25000円になります。そして、平均を求めるわけですから、この合計を2で割ります。

 

25000÷2=12500

 

12500円がこの選択を変えた際の期待値になります。

 

選択を変えなければ1万円は確実に手に入るかもしれません。しかし、選択を変えることによって、12500円の期待値があると言いうことですから、そのまま選択を変えずに1万円手に入れることよりも2500円高いのです。

 

では、まだ納得できない方のために、この問題を選択を変えない場合と変える場合それぞれ10回行い、合計金額を求めてみましょう。

このように結局どちらを選択し続けたほうが得なのかと言うことが10回行えば明白です。

 

これを100回、1000回行えばもっと違いがわかると思います。確かに、1回だけでは、そこまで大差がないかもしれません。しかし、その小さな違いをコツコツ積み重ねることが、確率では重要になりますし、確率の優位性なのです。

 

 プロスペクト理論は失うことを恐れる
人間は、目の前の利益を失うことをとても恐れます。利益を出すことよりも失うほうが怖いのです。この人間の失うことによる恐怖を「プロスペクト理論」と言います。

 

失うことは苦痛かもしれません。誰もが1万円を安全に手に入れたいです。しかし、その安全を手に入れることが、ときには損をしてしまうこともあるのです。ですから、確率において利益を出すときには、自分の本能と戦わなければいけません。

 

その自分の嫌なことを積極的にできた方が最終的には、確率で何かを得るのではないでしょうか。


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